整数論研究室

  • 数理
  • 准教授服部 新

研究
内容

図形や関数の不思議を、素数を使って明らかにします

整数は我々が子供の頃から親しんできた、人類にとって最も身近な数の体系ですが、同時に最も謎の多い神秘的な体系でもあります。整数係数の方程式で定義された図形には多くの不思議な性質があり、例えば整数係数のドーナツは、保型形式と呼ばれる「ドーナツの遺伝子のようなもの」を見ると深い性質がよく分かることが知られています。本研究室では、整数係数の図形や保型形式のような不思議な関数の性質を、素数を用いて明らかにする研究を行っています。

社会と
の接点

暗号技術の基礎には素数や図形があります

電子商取引や通信には暗号化の技術が必要不可欠です。現代の暗号技術としては、大きい整数を素因数分解するのに時間がかかることを利用したRSA暗号や、そのドーナツ版である楕円曲線暗号などがありますが、それらは素数やドーナツの代数的な性質を利用して組み立てられています。

目指す
未来

「異世界」同士を繋げれば、数学がもっとよく分かるはず

我々が住んでいる実数の世界とは別に、素数pが司る「p進数の世界」や、p=0が成り立つ「等標数の世界」などの様々な異世界があります。これらをうまく繋げることができれば、図形や関数についてもっと深いことが分かるかもしれません。

主な卒業研究テーマ

  • 整数論
  • p進数
  • 保型形式

主な就職先・進学先

  • 当該年度卒業生なし
    2018年度新設の研究室のため所属学生はまだいません。