位相幾何学研究室

  • 数理
  • 准教授中井 洋史

研究
内容

空間や図形の大域的性質を明らかにします

空間や様々な図形が大域的にどのような繋がり方をしているか、連続変形によって変わらない性質は何なのか、などについて代数的な手法を用いて研究をしています。特に、球面のホモトピー群を調べるために、Adams型スペクトル系列のE2項をコボルディズム理論から得られるホップ亜代数のコホモロジーを用いて解析しています。さらに、代数曲線のモジュライを、定義方程式から得られる亜群を用いて研究しています。

社会と
の接点

トポロジーは今まさに実社会に応用されつつある学問です

ノード同士の繋がり方を調べるグラフ理論は、現在では自然科学の領域に留まらず社会科学などの領域でも用いられています。また、近年では種々の多変数データを「形として捉える」手段として用いられるなど、トポロジーのさらなる応用が見出されてきています。

目指す
未来

トポロジーの諸分野への応用の基礎付けを研究します

データクラウドの「形」をトポロジカルに視覚化する方法として現在までの研究では主にパーシステント・ホモロジー群と呼ばれる位相不変量が用いられてきましたが、より精密な不変量である空間のホモトピー型に注目した研究を実用化すための基礎付けを目指します。

主な卒業研究テーマ

  • 代数曲線の数論的基礎と暗号理論などへの応用
  • 位相的データ解析のホモトピー理論的な基礎理論
  • 一般コホモロジー理論のホモトピー論的な考察

主な就職先・進学先

  • 神奈川県伊勢原市(公立中学校)
  • 創英ゼミナール(教育業)